Τρίτη, 17 Σεπτεμβρίου 2013

Η ακολουθία Fibonacci


Με τον όρο ακολουθία περιγράφεται ένα άπειρο σύνολο οργανωμένων αριθμών που ακολουθούν ένα συγκεκριμένο κανόνα σχηματισμού. Συνήθως αναπαρίστανται με το ίδιο γράμμα και κάτω δείκτες που δηλώνουν τη θέση τους:

Ο Λεονάρντο Πιζάνο (1170 - 1240) ήταν Ιταλός μαθηματικός που επινόησε την ακολουθία Φιμπονάτσι και εισήγαγε στην Ευρώπη το αραβικό δεκαδικό σύστημα αρίθμησης καθώς και άλλων μαθηματικών καινοτομιών σε μια δύσκολη εποχή για τις επιστήμες. Ήταν γιος του Γκιγιέρμο Μπονάτσι (Bonacci, που σημαίνει απλός), εξ ου και το παρώνυμό του Φιμπονάτσι (γιος του Μπονάτσι: figlio di Bonacci). 

Μια σελίδα από το βιβλίο El Liber Abaci (το βιβλίο του άβακα). Ο Φιμπονάτσι χρησιμοποιούσε το περιθώριο των σελίδων για να γράφει παραδείγματα των υπολογισμών του.

Ο Φιμπονάτσι, με το βιβλίο του El Liber Abaci (Το βιβλίο του άβακα) που εκδόθηκε το 1202, εισήγαγε την ακολουθία στα μαθηματικά της Δυτικής Ευρώπης, αν και η λογική αυτή είχε περιγραφεί πιο πριν από τους Ινδούς. Ο ίδιος ο τίτλος του βιβλίου είναι παραπλανητικός, διότι προσπαθεί να αποδείξει τα πλεονεκτήματα των αραβικών αριθμητικών συμβόλων. Παρά την ευκολία της για την μαθηματική ανάλυση, η δεκαδική αρίθμηση δεν διαδόθηκε γρήγορα. Ήρθε αντιμέτωπη με τις συνηθισμένες μεθόδους της εποχής που χρησιμοποιούσαν τον άβακα και τους παλαιούς ρωμαϊκούς αριθμούς.

Mε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο:



Κατά μία πιο σύγχρονη σύμβαση, η ακολουθία ξεκινάει με F0=0. Στο El Liber Abaci, όμως, η ακολουθία ξεκινάει με F1=1, παραλείποντας το αρχικό 0, κάτι που ακολουθείται από κάποιους ακόμη και σήμερα.

Σύμφωνα με τα παραπάνω στα μαθηματικά, οι Αριθμοί Φιμπονάτσι είναι τα ψηφία που αποτελούν την ακέραιη ακολουθία: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
Πρακτικά είναι μια σειρά αριθμών που δημιουργείται όταν κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων.
Η ακολουθία αυτή είναι σημαντική γιατί κάθε ζευγάρι αριθμών στη σειρά έχει μία αναλογική σχέση περίπου 8:13 που είναι γνωστή ως η χρυσή τομή. 


 
Η σχέση ανάμεσα στους αριθμούς Fibonacci και το χρυσό ορθογώνιο είναι ότι, δημιουργείται ένας συνδυασμός από τετράγωνα των οποίων οι πλευρές είναι διαδοχικοί αριθμοί Fibonacci. Από μόνο του, αυτό το σχέδιο έχει μια αναλογική μορφή και είναι ευχάριστη και όμορφη για το μάτι.

Παρόλο που υπάρχει μια μαθηματική λογική στους αριθμούς Fibonacci, η σημασία τους για τους καλλιτέχνες και τους σχεδιαστές είναι στις αισθητικές σχέσεις που δημιουργούν μέσα σε μία σύνθεση. Η χρήση αυτών των σχέσεων μπορεί να θεωρηθεί ένας γρήγορος και σχεδόν αλάνθαστος δρόμος προς ένα ισορροπημένο σχέδιο. 


Δείτε ακόμα


Πηγές

  • Η χρυσή τομή, Fernando Corbalan, Τέσσερα Πι, 2011
  • The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty, H. E. Huntley, New York, 1970
  • The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number, Mario Livio, 2003

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου